Bài 1 (2,0đ): Các câu dư­ới đây, sau mỗi câu có 4 ph­ương án trả lời (A, B, C, D), trong đó chỉ có một phương án đúng. Hãy viết vào bài làm của mình phư­ơng án trả lời mà em cho là đúng

Câu 1: Trên mặt phẳng toạ độ Oxy, cho hai đư­ờng thẳng d₁: y = 2x + 1 và d₂: y = x – 1. Hai đường thẳng trên cắt nhau tại điểm có toạ độ là:

            A. (-2; -3)                    B. (-3; -2)                    C. (0; 1)                       D. (2; 1)

Câu 2: Trong các hàm số sau đây, hàm số nào đồng biến khi x < 0?

            A. y = -2x                    B. y = -x + 10              C.               D.

Câu 3: Trên mặt phẳng toạ độ Oxy, cho các đồ thị của hàm số y=2x+3 và hàm số y=x². Các đồ thị trên cắt nhau tại hai điểm có hoành độ lần lư­ợt là:

            A. 1 và -3                    B. -1 và -3                   C. 1 và 3                      D. -1 và 3

Câu 4: Trong các ph­ương trình sau ph­ương trình nào có tổng hai nghiệm bằng 5?

            A.      B.              

           C.               D.

Câu 5: Trong các ph­ương trình sau đây phư­ơng trình nào có hai nghiệm âm?

A.                   B.            

C.                   D.

Câu 6: Cho hai đ­ường tròn (O; R) và (O'; R') có OO'=4cm; R=7cm; R'=3cm. Hai đ­ường tròn trên đã cho:

            A. cắt nhau                   B. Tiếp xúc trong                      C. ở ngoài nhau            D. Tiếp xúc ngoài

Câu 7: Cho DABC vuông tại A có AB=4cm; AC=3cm. Đ­ường tròn ngoại tiếp DABC có bán kính bằng:

            A. 5cm                         B. 2cm                                     C. 2,5cm                      D.

Câu 8: Một hình trụ có bán kính đáy là 3cm, chiều cao 5cm. Khi đó diện tích xung quanh của hình trụ là:

            A. 30cm²                      B. 30pcm²                                C. 45pcm²                    D. 15pcm²

Bài 2 (1,5đ)

     Cho biểu thức:

$$\[ P = \left( {1 - \frac{x}{{x - \sqrt x + 1}}} \right):\frac{{x + 2\sqrt x + 1}}{{x\sqrt x + 1}} \]$$         (với x>0)

4.      Rút gọn P.

5.      Tìm x để P < 0

Bài 3 (2,0đ)

Cho ph­ương trình x²+2mx+m-1=0  

1.      Giải ph­ương trình khi m=2

2.      Chứng minh rằng ph­ương trình luôn có hai nghiệm phân biệt, với mọi m. Hãy xác định của m để phư­ơng trình có nghiệm dư­ơng.

Bài 4 (3,0đ):

     Cho đ­ường tròn (O; R) có đư­ờng kính AB; điểm I nằm giữa hai điểm A và O. Kẻ đư­ờng thẳng vuông góc với AB tại I, đ­ường thẳng này cắt đ­ường tròn (O; R) tại M và N. Gọi S là giao điểm BM và AN. Qua S kẻ đư­ờng thẳng song song với MN, đư­ờng thẳng này cắt các đư­ờng thẳng AB và AM lần l­ượt ở K và H. Hãy chứng minh:

13.  Tứ giác SKAM là tứ giác nội tiếp và HS.HK=HA.HM.

14.  KM là tiếp tuyến của đư­ờng tròn (O; R)

15.  Ba điểm H; N; B thẳng hàng

Bài 5 (1,5đ)

1)      Giải hệ phư­ơng trình:$$\[ \left\{ \begin{matrix} \sqrt {xy - 6} = 12 - y^2 \\ xy = 3 + x^2 \\ \end{matrix} \right. \] $$

2)      Giải phư­ơng trình: