Gốc > TRAO ĐỔI TOÁN HỌC THCS > TOÁN 8 >
Tiểu Bông @ 20:35 18/06/2009
Số lượt xem: 1366
BẤT ĐẲNG THỨC TIẾP NÈ!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!
1, Cho 3 số dương a,b,c,CMR:
a,
Tiểu Bông @ 20:35 18/06/2009
Số lượt xem: 1366
Số lượt thích:
0 người
- Bài Bất đẳng thức vào lớp 10 (18/06/09)
- Có mấy cách để chứng minh bất đẳng thức sau???????? (18/06/09)
- Có bao nhiêu cách biến đổi để giải quyết bài này? (17/06/09)
- Bài này học sinh lớp 8 làm đơn giản. (14/06/09)
- Mấy bài thi HSG (09/06/09)
Ko thấy ai giải cả nhỉ!
Ta có:a>0, b>, c>0 nên:
$$a^2+b^2\geq 2ab \Leftrightarrow a^2-ab+b^2\geq ab \Leftrightarrow \left(a^2-ab+b^2 \right)\left(a+b \right)\geq ab\left(a+b \right) \Leftrightarrow a^3+b^3\geq ab\left(a+b \right) \Leftrightarrow \frac{a^3}{b}+b^2\geq a(a+b)= a^2+ab(1)$$
Tương tự ta có:
$$\frac{b^3}{c}+c^2\geq b(b+c)=b^2+bc(2) \frac{c^3}{a}+a^2\geq c(c+a)=c^2+ac(3)$$
Cộng vế với vế của(1),(2),(3)ta được:
$$\frac{a^3}{b}+\frac{b^3}{c}+\frac{c^3}{a}+a^2+b^2+c^2\geq a^2+b^2+c^2+ab+bc+ca \Leftrightarrow \frac{a^3}{b}+\frac{b^3}{c}+\frac{c^3}{a}\geq ab+bc+ca$$