Bài này hả Hiệp:

Bài 27:

*Ta có 2y³  y⁴ + y²

=> (x³ + y³) + (x² + y³) (x² + y²) + (y⁴ + x³)

Mà x³ + y⁴ x² + y³ do đó x³ + y³ x² + y²           (1)

*Ta có: x(x - 1)²  0: y(y + 1)(y - 1)² 0

=> x(x - 1)² + y(y + 1)(y - 1)² 0

=> x³ - 2x² + x + y⁴ - y³ - y² + y 0

=> (x² + y²) + (x² + y³) (x + y) + (x³ + y⁴)

Mà x² + y³ x³ + y⁴ => x² + y² x + y                             (2)

*Ta có: (x + 1)(x - 1)² 0; (y - 1)²(y² + y + 1) 0

=> x³ - x² - x + 1 + y⁴ - y - y³ + 1 0

=> (x + y) + (x² + y³) 2 + (x³ + y⁴)

Mà x² + y³ x³ + y⁴

=> x + y 2                                           (3)

Từ (1) (2) và (3) ta có:

x³ + y³ x² + y² x + y 2

Bài 1a)         

 Tương tự: 

Cộng các bất đẳng thức cùng chiều ta được:

             Vì 

             Dấu "=" xảy ra khi a=b=c

1) b. Trước tiên chúng ta chứng minh BĐT:

$$\[\left( {x + y + z} \right)\left( {\frac{1}{x} + \frac{1}{y} + \frac{1}{z}} \right) \ge 9\]$$ (cái này chắc đơn giản)

Bài 3: Vận dụng bài 1b là ra ngay:

Nhân hai vế của BĐT của bài 1b với a+b+c sẽ suy ra điều phải chứng minh.