Bông giải một cách nhé:

Ta có:$$\frac{a^2}{b+c}+\frac{b+c}{4}=\frac{4a^2+\left(b+c \right)^2}{4\left(b+c \right)}\geq \frac{4a\left(b+c \right)}{4\left(b+c \right)}=a$$

$$\frac{b^2}{a+c}+\frac{a+c}{4}=\frac{4b^2+\left(a+c \right)^2}{4\left(a+c \right)}\geq \frac{4b\left(a+c \right)}{4\left(a+c \right)}=b$$

$$\frac{c^2}{a+b}+\frac{a+b}{4}=\frac{4c^2+\left(a+b \right)^2}{4\left(a+b \right)}\geq \frac{4c\left(a+b \right)}{a+b}=c$$

Cộng vế với vế ta được:

$$\frac{a^2}{b+c}+\frac{b^2}{a+c}+\frac{c^2}{a+b}+\frac{2\left(a+b+c \right)}{4}\geq a+b+c$$

Chẳng thấy ai làm góp vui với Nam:

Cách 2:

Biến đổi:

Cách trên phải áp dụng Nesbit: a,b,c > 0 ta có:

Áp dụng bất đẳng thức Bu-nhi-a-cốp-xki cho 3 bộ số: và và . Ta có:

=>

Ta có: