Bài bất đẳng thức có nhiều cách giải.
Bài toán : Cho a , b , c là ba số dương thoã mãn : a > c , b > c. Chứng minh rằng :
$$sqrt {cleft( {a - c} right)} + sqrt {cleft( {b - c} right)} le sqrt {ab}$$ . (1)
Lời giải 1 : ( Sử dụng phép biến đổi tương đương)
(1) $$sqrt {cleft( {a - c} right)} le sqrt {ab} - sqrt {cleft( {b - c} right)}$$
Do a > c , b > c nên hai vế cùng dương, ta bình phương...
Một số ứng dụng của bất đẳng thức Cosi
ỨNG DỤNG 1: Chứng minh bất đẳng thức
Bài toán số 1. Cho a, b, c > 0. Chứng minh rằng
$$left( {a + b + c} right)left( {frac{1}{a} + frac{1}{b} + frac{1}{c}} right) ge 9.$$
*Phân tích:
Vế trái chứa a, b, c > 0 và các nghịch đảo của chúng. Vì vậy ta nghĩ đến việc dùng bất đẳng thức Côsi.
Lời giải:
Cách 1: áp dụng bất đẳng thức Côsi cho các bộ số a, b, c và $$frac{1}{a},frac{1}{b},frac{1}{c}$$
ta có:
$$begin{array}{l} a...
Từ bài bất đẳng thức cơ bản.
Xuất phát từ hằng đẳng thức:
$$begin{array}{l} Rightarrow {a^2} - 2ab + {b^2} ge 0 \ Rightarrow {a^2} + {b^2} - ab ge ab \ Rightarrow (a + b)({a^2} + {b^2} - ab) ge ab(a + b) \ Rightarrow {a^3} + {b^3} ge ab(a + b) \ end{array}$$
Từ đó ta có bài toán:
Bài toán 1: Cho a, b > 0. Chứng minh rằng:
$${a^3} + {b^3} ge ab(a + b),,,,(*)$$
Từ bài toán (*), tôi tiếp tục những hướng khai thác khác và đã thu được một...
Cho em hỏi bài bất đẳng thức.
Cho x, y> 0 thỏa mãn:
Chứng minh
... Sử dụng bất đẳng thức Cosy
Sử dụng bất đẳng thức Cosy:
Với
hoặc
Bài 1: Cho a,b,c > 0 và ;
CMR:
Bài 2: Cho a,b,c,d > 0
CMR:
Bài 3: Cho a,b > 0 . CMR:
... 2 bài bất đẳng thức
Bài 1.Cho .Chứng minh rằng:
Bài 2.
Cho . Chứng minh rằng:
... Thêm mấy bài cực trị và bất đẳng thức nữa nhá!
Bài 1: Cho x,y là nghiệm của phương trình: . Chứng minh:
Bài 2: Cho x, y là ngiệm của phương trình: . Chứng minh:
Bài 3: Cho a, b, c là ngiệmm dương của phương trình: a+b+c=1. Tìm giá trị nhỏ nhất của:
Bài 4: Tìm nghiệm dương của phương trình:
Bài 5: Tìm nghiệm tự nhiên của phương trình sau:
Bài 6: Cho x >0. Tìm giá trị nhỏ nhất của:
Bài 7: Cho 0... Một số bài bất đẳng thức. (18.06.09)
Bài 1: ( post)
Cho 3 số dương a,b,c,CMR:
a,
-------------------------
@ 20:35 18/06/2009
Bài 2: ( post)
Cho thỏa mãn .
Chứng minh rằng:
-------------------------
@ 20:23 18/06/2009
Bài 3: ( post)
Cho a,b,c>0. Chứng minh:
-------------------------
@ 09:20 18/06/2009
Bài 4: (Đoàn Quốc Việt post)
Cho x, y > 0. Chứng minh rằng:
... BẤT ĐẲNG THỨC CƠ BẢN
Bài tập bất đẳng thức cơ bản ( thầy Nguyễn Tất Thu)
Bài 1: Cho hai số thực.
Chứng minh rằng :
Bài 2: Cho ba số thực . Chứng minh rằng :
Bài 3: Cho 5 số thực .
Cmr :
Bài 4: Cho các số thực dương có tổng bằng 1. Chứng minh rằng:
Bài 5: Cho . Chứng minh rằng :
Bài 6: Cho . Chứng minh rằng :
Bài 7: Cho hai số thực không âm a,b.... MỘT SỐ PP CHỨNG MINH BẤT ĐẲNG THỨC CHO THCS
GIỚI THIỆU 1 TÍ VỀ BẤT ĐẲNG THỨC CHO HS THCS:
1) Định nghĩa bất đẳng thức
+ a nhỏ hơn b , kí hiệu a < b
+ a lớn hơn b , kí hiệu a > b ,
+ a nhỏ hơn hoặc bằng b ,...
Các ý kiến mới nhất