Môn Toán 9

                                                     Thời gian: 120 phút

Bài 1

Cho phương trình: 2x² + (a – 1)x + 2a – 1 = 0

    1. Giải phương trình với a = 0.

    2. Khi a = 2 ta có nhận định phương trình có hai nghiệm x₁; x₂ thỏa mãn:

        x₁ + x₂ = -1/2 và x₁.x₂ = 3/2. Nhận định đó đúng hay sai? Vì sao?

Bài 2

Cho đường thẳng d có phương trình: y = ax + b (a khác 0).

      1. Tìm a, b để đường thẳng đi qua hai điểm: M(1; 5) và N(-1; -1).

      2. Trong trường hợp a, b vừa tìm được thì điểm P(3; 11) có thuộc đường thẳng đó không? Vì sao?

Câu 3

Cho biểu thức:  với

    1. Rút gọn M.

    2. Tìm a để M có giá trị bằng 4.

    3. Tìm giá trị a nguyên để M có giá trị nguyên lớn hơn 10. Tìm giá trị nguyên đó.

Câu 4.

Cho đường tròn đường kính AB = 2R. Từ B kẻ tiếp tuyến d với đường tròn. Gọi C là điểm trên cung AB; nối AC kéo dài cắt d tại E.

     1. Giả sử C là điểm chính giữa cung AB. Chứng minh tam giác ABE vuông cân.

     2. Giả sử C là điểm bất kì trên cung AB (C không trùng với A và B). Gọi D là điểm bất kì trên cung nhỏ BC (D không trùng với C và B). Nối AD kéo dài cắt D tại F.

     a) Chứng minh tứ giác CDEF nội tiếp đường tròn.

     b) Chứng minh AC.AE = AD.AF = const.

Bài 5

Giải phương trình: x⁴ – 8x² + x + 12 = 0.