Bài tập đội tuyển Toán ngày 31/8/15
Question 1. (Trần Phương Thảo)
Let ABC be a triangle, BD is a median such that $$frac{{AO}}{{BO}}%20=%20frac{{AB}}{{BC}}$$. Take point D on BC such that $$2widehat%20{ABC}%20+%20widehat%20{BAD}%20=%20{180^0}$$.
Prove that:
$$frac{{Cos^2,ADB%20+%20Cos^2,AOB}}{{Sin^2,ADB%20+%20Si{n^2},AOB}}%20=%20frac{1}{2}left(%20{Cot^2ADB%20+%20Cot^2AOB}%20right)$$
Question 2. (Phùng Quang Minh)
Given triangle ABC such that : $$CosA%20=%20BC.CosC$$
AD is a bisector of angle A, BK is an altitude, AD intersects BK at O.
Prove that:
$$frac{{Sin,widehat%20{ACM}}}{{Sin,widehat%20{BCM}}}.frac{{Sin,widehat%20{KBC}}}{{Sin,widehat%20{KBA}}}%20=%201$$
Question 3. (Nguyễn Phương Hoa)
Given $$alpha;%20beta$$ are angles such that $$alpha%20+%20beta%20%3C%20{90^0}$$. Prove that:
$$Sinleft(%20{alpha%20+%20beta%20}%20right)%20=%20Sin,alpha%20.Cosbeta%20+%20Sin,beta%20.Cosalpha$$
Question 4. (Nguyễn Phương Thảo Vy)
Let ABC be a...
Hướng dẫn bài tập về nhà ngày 26/8/2015
Giải các phương trình vô tỉ sau:
Bài 1:
$$sqrt%20{x%20-%202000}%20+%20sqrt%20{y%20-%202001}%20+%20sqrt%20{z%20-%202002}%20=%20frac{1}{2}left(%20{x%20+%20y%20+%20z}%20right)%20-%203000$$
Bài 2:
$$sqrt%20{3x^2%20-%207x%20+%203}-sqrt%20{x^2-%202}%20=%20sqrt%20{3x^2-5x-1}-sqrt%20{{x^2}%20-%203x%20+%204}$$
Bài 3:
$$sqrt%20{8%20+%20sqrt%20x%20}%20+%20sqrt%20{5%20-%20sqrt%20x%20}%20=%205$$
Bài 4:
$$left(%20{sqrt%20{x%20+%205}%20-%20sqrt%20{x%20+%202}%20}%20right)left(%20{1%20+%20sqrt%20{{x^2}%20+%207x%20+%2010}%20}%20right)%20=%203$$
Bài 5:
$$2sqrt[3]{{{x^2}}}%20-%205sqrt[3]{x}%20=%203$$
Bài 6:
$${x^2}%20+%20sqrt%20{x%20+%202015}%20=%202015$$...
Bài tập đội tuyển Toán về phương trình vô tỉ ngày 25/8/15
Question 1.
Solve the equation:
$$sqrt%20{x%20-%201}%20+%20sqrt%20{{x^3}%20+%20{x^2}%20+%20x%20+%201}%20=%201%20+%20sqrt%20{{x^4}%20-%201}$$
Question 2.
Solve the equation:
$$frac{4}{x}%20+%20sqrt%20{x%20-%20frac{1}{x}}%20=%20x%20+%20sqrt%20{2x%20-%20frac{5}{x}}$$
Question 3.
Solve the equation:
$$sqrt%20x%20+%20sqrt%20{x%20+%201}%20=%20frac{1}{{sqrt%20x%20}}$$
Question 4.
Solve the equation:
$$sqrt%20{x%20+%20sqrt%20{2x%20-%205}%20-%202}%20+%20sqrt%20{x%20-%203sqrt%20{2x%20-%205}%20+%202}%20=%202sqrt%202$$
Question 5.
Solve the equation:
$$sqrt%20{xleft(%20{3x%20+%201}%20right)}%20-%20sqrt%20{xleft(%20{x%20-%201}%20right)}%20=%202sqrt%20{{x^2}}$$
Question 6.
Solve the equation:
$$4sqrt%20{x%20+%201}%20=%20{x^2}%20-%205x%20+%2014$$...
Hướng dẫn bài tập về nhà ngày 19/8/2015
Bài 1:
Tính:
$$$A%20=%20sqrt%20{2%20+%20sqrt%20{2%20+%20sqrt%20{2%20+%20...}%20}%20}%20$$
$$$B%20=%20sqrt%20{6%20+%20sqrt%20{6%20+%20sqrt%20{6%20+%20...}%20}%20}$$
(dấu ... biểu diễn có vô hạn dấu căn)
Bài 2:
Cho:
$$$xy%20+%20sqrt%20{(1%20+%20{x^2})(1%20+%20{y^2})}%20=%202015%20$$
Tính giá trị biểu thức A biết:
$$$A%20=%20xsqrt%20{1%20+%20{y^2}}%20+%20ysqrt%20{1%20+%20{x^2}}%20$$
Bài 3:
Cho biết:
$$$(x%20+%20sqrt%20{{x^2}%20+%201}%20)(y%20+%20sqrt%20{{y^2}%20+%201}%20)%20=%201$$
Tính
$$A=x^{2015}+y^{2015}$$
Bài 4:
Chứng minh rằng:
$$sqrt%20{4%20+%20sqrt%20{4%20+%20sqrt%20{4%20+%20...%20+%20sqrt%204%20}%20}%20}%20%3C%203$$...
Bài tập đội tuyển Toán ngày 16/8/15
Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Gọi D và E lần lượt là chân đường cao từ H đến AB, AC.
Chứng minh rằng: $$sqrt[3]{BD^{2}}+sqrt[3]{CE^{2}}=sqrt[3]{BC^{2}}$$...
Hướng dẫn bài tập về nhà ngày 15/8/2015
Đề bài:
Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Gọi D và E là hình chiếu của H lần lượt trên AB và AC.
Chứng minh rằng: $$BDsqrt{CH}+CEsqrt{BH}=AHsqrt{BC}$$...
Bài tập đội tuyển Toán ngày 13/8/15
Đề bài: Cho hình thang ABCD có AB//CD, Lấy điểm O thỏa mãn cách đều các cạnh của hình thang. Từ O kẻ một đường thẳng vuông góc với hai đáy cắt AB và DC lần lượt tại E và F.
Chứng minh rằng: $$frac{AE}{BE}=frac{CF}{DF}$$...
Các ý kiến mới nhất