PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO      KÌ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI HUYỆN

          LONG THÀNH                                 NĂM HỌC 2009-2010

   ĐỀ THI CHÍNH THỨC.                                MÔN THI: TOÁN

1) (4 điểm)

Giải phương trình:

2) (3 điểm)

a) Rút gọn: A=

b) Chứng minh rằng: $$\ x=\sqrt[3]{3+\sqrt{9+\frac{125}{27}}}-\sqrt[3]{-3+\sqrt{9+\frac{125}{27}}}$$  là một số nguyên.

3) (4 điểm)

Biết K>1. Tìm giá trị nhỏ nhất:

4) (4 điểm)

   Cho nửa đường tròn (O;R), đường kính AB. Vẽ các tiếp tuyến Ax,By với nửa đường tròn. Gọi E là một điểm động trên cung AB. Tiếp tuyến tại E với (O;R) cắt Ax,By lần lượt tại C,D.

a) Chứng minh tam giác COD vuông.

b) Gọi K là giao điểm của OD với (O;R). chứng minh K là tâm đường tròn nội tiếp tam giác EBD.

5) (3 điểm)

 Cho tam giác ABC cân có góc A = 20độ, AB=AC=a,BC=b. chứng minh hệ thức:

6) Cho tam giác ABC có góc C tù.

Chứng minh: