BÀI TẬP VỀ NHÀ 9.10.12

Bài 1: (Thùy Trang sưu tầm).

Tính:

      a) A = 1.2.3 + 3.4.5 + 5.6.7 +....+ 99.100.101

      b) B = 1.2² + 2.3² + 3.4² + .... + 99.100²

Bài 2: (Thùy Trang sưu tầm).

    Bằng phương pháp quy nạp, hãy chứng minh :

     1² + 3² + ...... (2n - 1) ² = n(2n - 1)(2n + 1) : 3    Với mọi n thuộc N*

Bài 3: (Phương Hoa sưu tầm)

      Tính N= 1.3.5.7 + 3.5.7.9 + … + 19.21.23.25.

Bài 4: (Phương Hoa sưu tầm)

      Tính  Đ = n² + n⁴ + n⁶ + … + n²⁴.

Bài 5: (Thảo Vy sáng tác). Tính:

      M = 2 + 8 + 20 + 40 + . . . + 343400 + 353702

Bài 6: (Thảo Vy sáng tác). Tính tổng:

      N = 4 + 18 + 48 + 100 + . . . + 1020100

Bài 7: (Thảo Vy sáng tác). Tính

      V =  1⁴ + 2⁴ + 3⁴ + 4⁴ + . . . + 2011⁴ + 2012⁴

Bài 8: (Bảo Đan sưu tầm)

     Cho A = 2 + 2² + 2³ + … + 2⁶⁰

      Chứng minh rằng: A chia hết cho 7

Bài 9: (Phương Uyên sáng tác)

a) Tính:
      A = 5¹ + 5³ + 5⁵ + ... + 5⁵³ + 5⁵⁵
b) Tính:
      B = 5.10.15 + 10.15.20 + ... + n(n + 5)(n + 10)
c) Tìm n € N , biết:
n(n+3)(n+6) + (n+3)(n+6)(n+9) + (n+6)(n+9)(n+12) + ... + (n+18)(n+21)(n+24) = 34020

Bài 10: (Phương Thảo sáng tác). Tính:

      A = 1.99 + 2.98 + 3.97 + ... + 97.3 + 98.2 + 99.1

Bài 11: (Phương Thảo sáng tác). Tính: 

      B = 1.4 + 2.5 + 3.6 + ... + n.(n+3)

Bài 12: (Tùng Lâm sưu tầm)

    Bằng phương pháp quy nạp, hãy chứng minh công thức sau:

                         1³ + 2³ + … + n³ = n²(n+1)² : 4

   với n là số tự nhiên khác 0.

Bài 13: (Tùng Lâm sưu tầm)

Bằng phương pháp quy nạp, hãy chứng minh công thức sau:

               1⁵ + 2⁵ + …+ n⁵ = n²(n + 1)²(2n² + 2n - 1) : 12

                               với n là số tự nhiên khác 0.

Bài 14: (Bảo Hà sáng tác) Tính: 

           Đ = 5¹⁹ + 5²¹ + 5²³ + ... + 5²⁰⁰¹

Bài 15: (Bảo Hà sáng tác) Tính:

           B = 2.4 + 4.6 + 6.8 + ... + 96.98 + 98.100     

Bài 16: (Tùng Lộc sáng tác) Cho dãy số : 4, 19, 49, 94, 154 ….

      a) Tìm số hạng thứ 100 của dãy?

      b) Tính tổng của 100 số đó?

      c) Hỏi số 11704 là số hạng thứ bao nhiêu của dãy?

Bài 17: (Thế Sơn sáng tác): Tính :

      S = 15+ 36 + 65 + ... + 9261

Bài 18: (Thế Sơn sáng tác): Tính nhanh :

      A = 26¹¹ + 26¹⁵ + ... + 26²⁶¹¹

Bài 19: (Đức Toàn sưu tầm)

     CMR: Với n thuộc N* thì  2¹ + 2² + 2³ + ... + 2ⁿ = 2ⁿ⁺¹  : 2

                             (bằng phương pháp quy nạp toán học)

Bài 20: (Đức Toàn sưu tầm)

      Tính: T = 1³ – 2³ + 3³ – 4³ + ... + 99³

 (Đã sửa đề của Đức Toàn - các em lưu ý)

                       ------------------------------------------------------------