Phòng GD&DT Vĩnh Bảo Trường THCS Nguyễn Bỉnh Khiêm
Đề thi học sinh giỏi
Môn Toán 7
Thời gian: 120 phút

Đề số 6
Câu 1: (2 điểm)
a) Tìm x sao cho biểu thức A đạt giá trị nhỏ nhất:

b) Tìm các số hữu tỉ a và b biết rằng hiệu a - b bằng thương a : b và bằng 3 lần tổng a + b.
Câu 2: (2 điểm) Chứng minh rằng:
a) Tồn tại số có dạng 1997k (k ( N) có tận cùng là 0001.
b) Nếu thì
Câu 3: (2 điểm) Cho hàm số
a) Xác định m ? Biết rằng đồ thị của hàm số đi qua điểm A(1; 1)
b) Vẽ đồ thị của hàm số đó và nhận xét về dạng của đồ thị ?
Câu 4: (2 điểm)
Trong ngày tết trồng cây nhà trường dự định giao cho lớp 7A, 7B, 7C trồng số cây theo tỉ lệ 5 : 4 : 3. Nhưng do số học sinh các lớp đi trồng cây có thay đổi nên số cây được chia cho các lớp tỉ lệ với 4 : 3 : 2. Như vậy có một lớp trồng số cây ít hơn so với dự định là 2 cây và có một lớp trồng số cây nhiều hơn so với dự định là 2 cây. Tính số cây mỗi lớp đã trồng được ?
Câu 5: (2 điểm) Cho tam giác đều ABC trên nửa mặt phẳng không chứa C có bờ là đường thẳng AB ta dựng đoạn thẳng MB vuông góc với AB và MB = AB. Trên nửa mặt phẳng không chứa B có bờ là đường thẳng AC ta dựng đường thẳng NC vuông góc với AC và NC = AC. Đường thẳng MN cắt AB tại E và cắt AC tại F.
a) Chứng minh: EF // BC.
b) Chứng minh rằng nếu thay đổi độ dài cạnh của tam giác ABC thì tỉ số giữa BE và NF vẫn không thay đổi.
c) Hãy chỉ ra tính chất chung nhất của 3 đoạn thẳng MN, EF và BC.