Phòng GD&DT Vĩnh Bảo Trường THCS Nguyễn Bỉnh Khiêm
Đề thi học sinh giỏi
Môn Toán 7
Thời gian: 120 phút

Đề số 5

Bài 1: (2 điểm) Tính nhanh:
a)
b)
Bài 2: (2 điểm)
a) Chứng minh rằng: chia hết cho 59.
b) Chứng minh rằng nếu (3a + 2b) chia hết cho 17 thì (10a + b) chia hết cho 17 và ngược lại.
Bài 3: (2 điểm)
a) Tìm x, y, z biết: ; và
b) Cho tỉ lệ thức: . Chứng minh rằng:
Bài 4: (3 điểm)
Cho tam giác ABC (góc B = 900 ). Trên nửa mặt phẳng bờ AB không chứa điểm C vẽ tia Ax vuông góc với AB. Trên nửa mặt phẳng bờ AC không chứa điểm B vẽ tia Ay vuông góc với AC. Trên tia Ax lấy điểm D sao cho AD = AB. Trên tia Ay lấy điểm E sao cho AE = AC.
Chứng minh rằng:
a) AD // BC.
b) (DAC = (BAE.
c) CD ( BE.
Bài 5: (1 điểm)
Cho p và 2 p + 1 là 2 số nguyên tố, p > 3. Chứng minh rằng 4p +1 là hợp số.