Phòng GD&DT Vĩnh Bảo Trường THCS Nguyễn Bỉnh Khiêm
Đề thi học sinh giỏi
Môn Toán 7
Thời gian: 120 phút

Đề số 3

Bài 1: (3 điểm)
a) Giải phương trình:
b) Tìm x, a, b nguyên dương biết x + 3 = 2a và 3x + 1 = 4b.
c) Tìm a, b, c biết 8a = 5b ; 7b = 12c ; a + b + c = -318.
d) Tìm a, b, c biết: và ab + ac + bc =11
Bài 2: (2 điểm)
a) Cho a, b, c, x, y, z nguyên dương và a, b, c thoả mãn:
ax = bc ; by = ac ; cz = ab
Chứng minh: xyz - x - y - z =2
b) Cho a, b, c khác 0, , ,
thoả mãn:
Chứng minh:
Bài 3: (2 điểm) Cho 23 số nguyên khác 0: a1 , a2, a3 , a23 có tính chất:
* a1 dương.
* Tổng 3 số liên tiếp bất kì dương.
* Tổng của cả 23 số là âm.
Chứng minh: a2 âm và a1 dương.
Bài 4: (3 điểm)
Cho (ABC vuông tại A và AB < AC. Vẽ đường cao AH, trên đoạn HC lấy điểm M sao cho BM = AB. Tia phân giác của góc ABC cắt AH tại N và AM tại E.
a) Chứng minh AM là tia phân giác của góc HAC.
b) Chứng minh MN vuông góc với AB.