Phòng GD&DT Vĩnh Bảo Trường THCS Nguyễn Bỉnh Khiêm
Đề thi học sinh giỏi
Môn Toán 7
Thời gian: 120 phút

Đề số 2

Câu 1: (2 điểm)
a) Tính một cách hợp lí:

b) Chứng minh rằng:

Câu 2: (2 điểm)
a) Biết
Tính nhanh:
b) Chứng minh rằng:
Câu 3: (2 điểm) Hai người đĩ xe máy khởi hành cùng một lúc từ A và B cách nhau 11 km để đến C (Ba địa điểm A, B, C cùng ở trên một đường thẳng). Vận tốc của người đi từ A là 20 km/h, của người đi từ B là 24 km/h. Tính quãng đường của mỗi người đã đi, biết rằng họ đến C cùng một lúc.
Câu 4: (3 điểm) Cho tam giác ABC với và . Kẻ AH vuông góc với BC (H thuộc BC). Trên tia đối của tia BA lấy điểm E sao cho BE = BH. Đường thẳng HE cắt AC tại D.
a) Chứng minh: BAC.
b) Chứng minh DA = DH = DC.
c) Lấy điểm B’ sao cho H là trung điểm của BB’. Chứng minh rằng tam giác AB’C cân.
d) Chứng minh: AE = HC.
Câu 5: (1 điểm)
Chứng minh rằng nếu có các số a, b, c, d thoả mãn đẳng thức:
thì chúng lập thành một tỉ lệ thức.