PHÒNG GD&ĐT HỒNG BÀNG
TRƯỜNG THCS HỒNG BÀNG
Đáp án và biểu điểm chấm
Đề chọn HSG lớp 9 năm học 2015-2016


MÔN THI: TOÁN

Bài
Nội dung cần đạt
Điểm

Bài 1
a) Ta có





Vậy




1 điểm


b)



Đặt



Với t = 1 thì x = 1; x = 2.
Với t = 2 thì
vô nghiệm.
Vậy phương trình có hai nghiệm là
.




1 điểm

Bài 2
a) Đặt
phương trình trở thành

Phương trình (1) có 4 nghiệm khi phương trình (2) có 2 nghiệm dương phân biệt.


Khi đó phương trình (1) có 4 nghiệm là
;

Do đó

Từ giả thiết



Vậy






1 điểm


b)

Đặt
ta được

Với

Với





1 điểm

Bài 3
Phương trình đã cho tương đương với:




Điều kiện

Thay lần lượt ta tìm được nghiệm của phương trình là:




1 điểm


b) Sử dụng đẳng thức
và áp dụng bất đẳng thức “cộng mẫu”
ta có:


Tương tự:

và

Cộng hai vế của các bất đẳng thức cùng chiều ta được:




Dấu “=” xảy ra khi









1 điểm

 Bài 4







a) Do tứ giác AMBC nội tiếp nên

Do tứ giác BFEC nội tiếp nên

Từ (1) và (2) ta có
nội tiếp.

1 điểm



b) Từ phần a và tứ giác AEHF nội tiếp suy ra M nằm trên đường tròn đường kính AH. Do đó HM ( MA.
Tia MH cắt (O) ở điểm K nên
suy ra AK là đường kính của (O).
Từ đó suy ra
là hình bình hành.
Suy ra KH đi qua N. Khi đó M,H,N thẳng hàng.
Suy ra H là trực tâm tam giác GAN. Vậy
.

1 điểm



1 điểm

Bài 5
Xét mỗi hình vuông con có kích thước 2x2, chỉ có không quá 1 số chia hết cho 2, cũng vậy, chỉ có không quá một số chia hết cho 3.
Lát kín hình vuông to bởi hình vuông con 2x2 thì cần 25 hình vuông con. Như vậy có nhiều nhất 25 số chia hết cho 2 và nhiều nhất 25 số chia hết cho 3. Do đó có ít nhất 50 số còn lại không chia hết cho 2 và cũng không chia hết cho 3. Vì vậy, các số đó phải là 1, 5, 7.
Theo nguyên tắc Diriclet, có một số trong các số 1, 5, 7 xuất hiện ít nhất 17 lần.


1 điểm



...........Hết..........

* Chú ý: + Học sinh làm cách khác đúng vẫn cho điểm tối đa.
+ Học sinh làm bài hình phải vẽ hình. Nếu không vẽ hình thì không cho điểm.
+ Điểm toàn bài làm tròn đến 0,25 điểm.
+ Trong quá trình chấm bài của học sinh có vấn đề gì cần trao đổi với tổ chấm để
giải quyết cho phù hợp.