BÀI TẬP VỀ PHƯƠNG TRÌNH

Bài 1: Giải phương trình:
a. x² - x - 20 = 0                                e. 2x² + 7x + 3 = 0

b. 2x² - 3x - 2 = 0                              g. x² - 4x + 3 = 0

 c. x² + 3x - 10 = 0                             h. x² -2x -8 = 0

d. 2x² -7x + 12 = 0                             k. 2x²- 3x + 5 = 0

Bài 2: Giải phương trình:

a. 3x² + 8x + 4= 0                             e. x² -3x - 10 = 0

b. 5x² - 6x - 8 = 0                             g.

c. 3x² - 14x + 8= 0                            h.

d. x² - 14x + 59 = 0                            k. 

Bài 3: Giải phương trình :

a. 2x² - 3x + 1 = 0                                b. -2x² + 3 x + 5 = 0

c. 5x² + 9x + 4 = 0                               d. 

Bài 4: Giải phương trình bằng phương pháp nhẩm nghiệm nhanh nhất:

a. x² - 11x + 28 = 0                              b. 4x² - 8x - 140 = 0

c. x² + 10x + 21 = 0                             d. 0.65x² - 2.35x - 3  = 0

e.             g. 

Bài 5: Giải phương trình:

1. (2x -1)(x - 2) = 5                          d. (x + 5)² = 4(x + 13)
2. (3x - 2)(2x - 3) = 4                       e. (x + 3)(x - 3) = 7x - 19
3. (x -3)² = 2(x + 9)                         g. (2x + 7)(2x - 7) + 2(6x + 21) = 0

Bài 6: Tìm giá trị của m để phương trình:

1. 2x² - 4x + m =0 có hai nghiệm phân biệt.
2. 3x² - 2mx + 1 = 0 có nghiệm kép.
3. x² -(2m + 3)x + m² = 0 vô nghiệm.
4. x² - 2mx + (m - 1)² = 0 có hai nghiệm dương.
5. x² - 2(m - 1)x + m² = 0 có hai nghiệm âm.

Bài 7: Tìm m để phương trình :

a. 2x² - 4x + m = 0    có hai nghiệm trái dấu.

b. 3x² - 2mx + 1 = 0  có nghiệm kép.

c. x² - (2m + 3)x + m² = 0 vô nghiệm.

d. x² - 2mx + (m - 1)² = 0 có hai nghiệm dương.

e. x² - 2(m - 1)x + m² = 0 có hai nghiệm cùng âm.

Bài 8: Xác định giá trị của m và tìm nghiệm của phương trình biết rằng:

1. Phương trình: 2x² - (m + 3)x - 5m = 0 có một nghiệm bằng 2.
2. Phương trình: 4x² + (2m + 1)x - m² = 0 có một nghiệm bằng - 1.

Bài 9: Cho phương trình:  2x² - 4x + m = 0 (1)

1. Giải phương trình với m = - 30.
2. Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt.
3. Lập phương trình bậc hai có hai nghiệm y₁ , y₂ là nghịch đảo hai nghiệm của phương trình (1).

Bài 10: Cho phương trình:  (m - 2)x² - 2mx + m - 4 = 0 (2)

1. Với giá trị nào của m thì (2) là phương trình bậc hai.
2. Giải phương trình khi m = 
3. Tìm m để phươngn trình có hai nghiệm phân biệt.
4. Lập hệ thức liên hệ giữa các nghiệm của (2) độc lập với m.
5. Lập phương trình bậc hai có hai nghiệm  y₁ , y₂ là số đối của hai nghiệm của phương trình (2).

Bài 11: Cho phương trình:    x² - 2(m + 1)x + m² + 3 = 0 (3)

      Hãy xác định m để:

1. Phương trình (3) có nghiệm bằng 2.
2. Phương trình (3) có hai nghiệm x₁ , x₂ thoả mãn x₁² + x₂² = 8.

Bài 12: Cho phương trình:    mx²- 2(m + 1)x + m + 3 = 0 (1)

1. Xác định mđể phương trình (1) có nghiệm.
2. Giả sử phương trình (1) có hai nghiệm là x₁, x₂. Hãy tìm hệ thức liên hệ giữa x₁ , x₂ độc lập với m.
3. Tìm m để tổng các nghiệm của (1) bằng 6. Tìm các nghiệm đó.

Bài 13: Cho phương trình:  x² + 2(m -1)x - (m + 1) = 0

     Tìm giá trị của m để:

1. Phương trình có một nghiệm nhỏ hơn 1 và một nghiệm lớn hơn 1.
2. Phương trình có hai nghiệm nhỏ hơn 2.

Bài 14: Cho phương trình:   mx² - 2(m + 2)x + (m - 3) = 0.         ( m ≠ 0)

1. Giải phương trình với m = 2.
2. Tìm m để phương trình có hai nghiệm x­₁, x₂ thoả mãn hệ thức :

                              (2x₁ + 1)(2x₂ + 1) = 8

     c. Tìm một hệ thức liên hệ giữa các nghiệm x₁, x₂ không phụ thuộc vào m.                                  

Bài 15: Cho phương trình ;     x² - 2(m - 1)x - m = 0.

1. Chứng minh phương trình luôn có hai nghiệm x₁, x₂  với mọi m.
2. Với m ≠ 0, lập phương trình ẩn y thoả mãn:

Bài 16: Cho phương trình:    x² -2mx - m² - 1 = 0.

1. Chứng minh rằng phương trình luôn có nghiệm x₁ , x₂ với mọi m.
2. Tìm hệ thức liên hệ giữa các nghiệm x₁, x₂ không phụ thuộc vào m.

Bài 17: Tìm m để phương trình:

a.  3x² - 14x + 2m = 0 có hai nghiệm phân biệt lớn hơn 2.

b.  x² - (m -1)x - m =0 có hai nghiệm phân biệt nhỏ hơn 1.

Bài 18: Cho phương trình:        x² - 2mx - m² - 1 = 0

a. Giải phương trình với m = 1.

b. CMR phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m.

c. Lập một hệ thức liên hệ giữa các nghiệm x₁; x₂ độc lập với m. (hay chứng

minh biểu thức A = (x₁ + x₂)² + 4x₁.x₂ không phụ thuộc vào m).

d. Tìm m để phương trình có hgai nghiệm x₁; x₂ thoả mãn hệ thức:

Bài 19: Lập phương trình bậc hai có các nghiệm bằng bình phương các nghiệm của phương trình:        x² - 2x - 1 = 0.

Bài 20: Cho phương trình:  x² + mx - 2 = 0 có hai nghiệm x₁; x₂ . Lập phương trình bậc hai có các nghiệm y₁; y₂ sao cho:

a. y₁ = 3x₁ ;                   y₂ = 3x₂.

b. x₁ + y₁ = 0;                x₂ + y₂ = 0.

Một số dạng phương trình qui về phương trình bậc hai:

(-) Phương trình đại số bậc cao:

Bài 21: Giải phương trình:

a. x³ - x² - 3x + 3 = 0.                               b. x³ - 7x² + 14x - 8 = 0.

c. x⁴ + 5x³ + 15x - 9 = 0.                           d.x³ - 4x² + 8x - 8 = 0.

e. (x² + x)² + 4( x² + x) - 12 = 0.

Bài 22: Giải phương trình:

a. x³ -2x² - 5x + 10 = 0                             b. x³ - 2x² - x + 2 = 0

c. (3x² - 8x)² - 16 = 0                                d. x⁴ + 2x³ + 5x² + 4x - 12 = 0

Bài 23: Giải phương trình:

      a. x⁴ - 5x² + 6 = 0.                               b. 2x⁴ + 5x² + 2 = 0.

      c. x⁴ - 18x² + 81 = 0.                            d. x⁴ - 7x² + 12 = 0.

Bài 24: Giải phương trình:

1. x⁴ + 6x² - 7 = 0
2. (x² + 2x)² - (x² + 2x) - 3 = 0
3. (x² + 3x + 1)(x² + 3x - 1) = 3
4. (x -1)(x + 2)(x + 4)(x + 7) = 16

Bài 25: Giải phương trình:

1. (x² - 3x + 1)(x² - 3x + 2) = 2.
2. (x² + 2x + 7) = (x² + 2x + 4)(x² + 2x + 3).
3. (x + 1)(x + 2)(x + 3)(x + 4) = 3.
4. (x² + 3x - 4)(x² + x - 6 ) = 0.