Đề thi toán chuyên Lương Văn Tụy

                                                      Năm học 2006 –2007

                                                         (Thời gian 120 phút)

Bài 1: Cho biểu thức

 với x = 0 và x khác 1

    a. Rút gọn biểu thức A

    b. Tính giá trị của A với

Bài 2: Cho hệ phương trình

     a. Giải hệ phương trình khi m = 1

     b. Tìm m để hệ phương trình có nghiệm duy nhất (x₀; y₀) sao cho              

Bài 3: Cho phương trình x² – 2mx + m – 1 = 0

  a. Chứng minh rằng với m > 1 thì phương trình có hai nghiệm dương phân biệt.

   b. Tìm m để phương trình có hai nghiệm thoả mãn nghiệm này lớn hơn nghiệm kia 3 đơn vị.

Bài 4: Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn tâm O bán kính R, có góc . Đường tròn tâm O₁ đường kính AB cắt các cạnh AC, BC lần lượt tại M và N.

     a. Chứng minh rằng 5 điểm A, M, O, N, B cùng thuộc một đường tròn.

     b. Chứng minh rằng MN vuông góc với OC.

     c. Tính tỉ số MN: AB

Bài 5: Cho hình vuông ABCD với M và N lần lượt là trung điểm của BC và CD.

    Tính cos .