Muốn CM 4x4x4x4.....+a +b chia hết cho 6 thì ta cần CM nó chia hết cho 2 và 3. 

Vì a + 1 và b + 2007 chia hết cho 6 nên a và b phải là số lẻ. Từ đó suy ra 

4x4x4x4x4.......+a + b chia hết cho 2.  (#1)

Theo đầu bài a+ 1 và b + 2007 chia hết cho 6  , Suy ra a + 1 + b + 2007 chia hết cho 6

Vậy ( a + 1 + b ) + 2007 phải chia hết cho 3

2007 đã chia hết cho 3. Vậy ( a + 1 + b ) chia hết cho 3

Ta lại có 4x4x4x4.....+ a + b = ( 4x4x4.....  - 1 ) + ( a + b + 1 )

Phần trước đã CM dc ( a + b + 1 ) Chia hết cho 3

Lại có ( 4x4x4x4x4.... - 1 ) Chia hết cho ( 4-1) Nghí là chia hết cho 3 

Vậy  4x4x4x4x4.....+ a + b Chia hết cho 3 (#2)

Từ (#1) Và (#2)  Suy ra  4x4x4x4x4x4......+ a + b Chia hết cho 6.