Bài 1: Cho n là một số không chia hết cho 3. CMR: n^2 chia cho 3 dư 1.

Bài 2: Cho n € N. CMR: 5^n-1 chia hết cho 4.

Bài 3: Cho n € N.  CMR: n^2+n+1 không chia hết cho 4 và không chia hết cho 5.

Bài 4: Cho a,b € N. Hỏi số ab(a+b) có tận cùng bằng 9 không?

Bài 5: CMR: tổng của tất cả các số tự nhiên có 4 chữ số là một số đồng thời chia hết cho cả 4;9 và 125.

Bài 6: Cho 2a+b chia hết cho 5. CMR: 12a+6b chia hết cho 5.

Bài 7: Cho a,b € N thoả mãn: 7a+3b chia hết cho 23. CMR:4a+5b chia hết cho 23.

Bài 8: Cho n€ N. CMR: (7^n+1)(7^n+2) chia hết cho 3.

Bài 9: Tìm n€ N thoả mãn: 

a) 2n + 7 chia hết cho n - 2

b) n^2 + 3n + 4 chia hết cho n+3

Bài 10: cmr: Với 6 số tự nhiên bất kì, luôn có ít nhất 2 số tự nhiên mà hiệu của chúng chia hết cho 5.