Bài 1:(chung)

    Cho đường tròn đường kính BC, P là điểm bên ngoài đường tròn có hình chiếu trên BC là A. PB và PC cắt đường tròn lần lượt tại M,N. AN cắt đường tròn tại E. CMR:

a) A, B, N, P nằm trên một đường tròn.

b) EM vuông góc BC.

Hướng dẫn:

a) góc N = góc A = 90 độ

b)  Suy ra AP // EM

 (Trường hợp C nằm giữa A,B chứng minh tương tự)

Bài 2: (chung)

    Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn nội tiếp (O) có . Các đường cao AA', BB' của tam giác cắt nhau tại H và cắt đường tròn lần lượt tại P và Q. Hai đường thẳng AQ và BP giao nhau tại S. Chứng minh:

a) PQ là đường kính của (O)

b) ACBS là hình bình hành.

c)

Hướng dẫn:

a)  Suy ra suy ra

 suy ra PQ là đường kính.

b) AS //  BC (cùng  vuông góc với AP)

   AC // BS ( cùng vuông góc với BQ)

c) AH = AQ (tam giác AQH cân) (1)

   (2)

    ( cùng bù với góc ABP)

 mà (hai góc nội tiếp cùng chắn một cung)

Suy ra  (3)

Từ (1), (2) và (3) suy ra đpcm.

Bài 3: (dành cho 9D)

   Trong đường tròn (O) cho hai dây AC và BD vuông góc với nhau tại I. Chứng minh:

a) Khoảng cách từ O tới AB bằng nửa độ dài CD.

b) Đường thẳng đi qua I và trung điểm BC vuông góc với AD.

Hướng dẫn:

a)

cơ mà   nên

  (cạnh huyền - góc nhọn) => dpcm

b) hình vẽ ở dưới:

Ta có: 

Done!